数学中的公理无法被证明，那么公理是如何保证自己是正确的？

公理是数学推理的基础，是被认为是真实的、不需要证明的前提条件。公理的正确性是通过其符合直觉和经验的程度来确定的

公理是数学推理的基础，是被认为是真实的、不需要证明的前提条件。公理的正确性是通过其符合直觉和经验的程度来确定的。公理通常是基于我们对实际世界和数学对象的观察和经验得出的。如果公理不符合我们的经验和常识，那么它们就会被质疑或被拒绝。

此外，公理是被广泛接受的数学理论的基础。如果公理被证明是不正确的，那么整个理论将被打破或推翻。因此，数学家们通常会进行严格的逻辑分析和推理，以确保他们的公理和定理是正确的。

总之，公理的正确性是通过它们符合我们的经验和常识，以及它们被广泛接受和使用的程度来确定的。即使公理无法被证明，但它们仍然是数学推理的基础，因为它们被认为是真实的、不需要证明的前提条件。

公理的正确性不来自假设。我们假设1+1=3，并不因为我们这样假设了，它就是正确的。

公理的正确性也不来自实践。实践生产不出来真理，就算天天实践把石头当饭吃，也是不会成功的。真理来自物自身，由事物自己决定。所以，马克思主义的认识路线第一条就是一切从实际出发，真理就蕴含在实际中。

公理约束的世界，一般叫做体系，也可以叫做理的国度。公理总是在一个体系中，每个体系都有固定成员，成员之间有固定的关系。公理和定理，都是描述成员之间的关系的。

因此，理的国度与人的国度是相似的。公理类似宪法，定理类似法律。法律来自宪法，定理来自公理。宪法是哪里来的？来自全体公民的共同意志，是每个人都同意的。公理则来自体系内成员的共同意志，是每个成员都同意的。

以自然数的加法运算体系为例，加法是自然数的一种行为，这种行为是要受约束的，约束它们的就是加法的公理和定理。这里的公理和定理来自自然数本身的意志，是由自然数自己决定的，不是任何外在的力量决定的。如果对任何一个自然数例外，它就不是自然数加法体系的公理或者定理。因此，在这里，保证定理与公理正确性的，就是自然数，而不是其它。

公理和定理之间的桥梁是逻辑推理，公理通过逻辑推理可以得出全部定理。宪法与法律的关系也类似。人们怎样制定宪法，与自然数怎样制定加法公理，道理是一样的。

首先是要尽可能简单，让人能够一目了然。其次是要尽可能严谨，就是足够用，不至于用它推不出某个定理。当然，总有一些法律擦边球行为，难以判定其是否合乎法律。同样也总有一些加法问题，不能根据加法公理或者定理判定对错，这就是哥德尔不完全性定理所说的。

因此，定理与公理并无本质区别，区别仅仅是公理处于推理的前提位置，而定理处于结论位置。至于公理的独立性，并不是必须的，实用方便的公理体系中，公理经常是不独立的。

公理和定理既然是公理体系的成员决定的，只要这些成员没有发生变化，公理体系中的公理和定理就不会发生变化。天不变，道亦不变。因为道就是天道。但哪些做公理，哪些做定理，这却是可以变化的。这也就是铁打的衙门流水的官所说的道理。公理体系，仅仅是成员对约束自己的规则的逻辑化处理。因此，数学的根基并非公理，而是数学存在，就是数与形，数与形是永恒的存在，是无法消灭的。

由于数与形自己不会说话，需要人代言。代言人有时说错话是正常的，但并不意味着数学系统自身有错误。数学大厦永不倒，这个和物质世界永不灭，是一个道理。人是万物之灵长，是万物最合适的代言人，也是最有能力纠正错误的存在，人类抽象出了数与形，但数与形有自己的规律，这是不以人的意志为转移的，但人类对数学真理的认识却是可以逐步深入的。这个深入过程，是认识中真理含量逐步增加的过程，而不是否定真理的过程。因此，科学的大厦只会越来越坚固，而不会倾倒。数学的公理体系也是一样。

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